GTR

Prova d’Accés a Grau Superior per alumnes de Cicles Esportius.

Informació sobre l’assignatura de Matemàtiques.

Informació sobre la prova al web de la Generalitat. Fes clic aquí.

Temari de les assignatures de la PA. Fes clic aquí.

Model de prova. Any 2011.

1. Aritmètica i Àlgebra.

1.1. Conjunts numèrics: classificació, representació i càlcul.

Heu de saber:

• Classificar nombres en els diferents camps numèrics.
• Representar nombres reals sobre la recta graduada.
• Relacionar les expressions decimals amb els diferents tipus de nombres.
• Identificar els símbols dels nombres irracionals més usuals i la seva aproximació decimal.
• Operar amb radicals senzills, incloent la racionalització.
• Operar amb potències. Interpretar les propietats i les aplicacions.
• Operar amb nombres “molt grans” o “molt petits” utilitzant la notació científica.
• Realitzar l’aproximació de quantitats per truncament o arrodoniment. Determinar les fites d’error absolut i relatiu comeses.
• Identificar la utilitat dels nombres complexos, i la notació.
• Operar amb nombres complexos com a solució d’equacions de segon grau.
• Fer càlculs amb nombres complexos en forma polar i en forma binòmica.

Contingut:

- Nombres naturals, enters, racionas i irracionals.

- Nombres reals.

- Fraccions generatrius. Clic aquí.

- Estimació i aproximació de quantitats.

- Error Absolut i Error Relatiu. Clic aquí.

- Potències.

- Radicals.

- Notació Científica. Clic aquí.

- Logaritmes.

1.2. Polinomis: transformació d’expressions algebràiques.

Heu de saber:

• Efectuar operacions de suma, resta, producte i divisió amb polinomis, incloent-hi el desenvolupament de binomis mitjanánt el binomi de Newton.
• Aplicar l’algoritme de Ruffini i el teorema del residu en la resolució de problemes.
• Factoritzar polinomis amb diverses arrels enteres o polinomis que es puguin expressar com a productes notables.
• Simplificar i operar amb fraccionàries senzilles.

Contingut:

- Monomis.

- Operacions amb polinomis: suma, resta, multiplicació i divisió.

- Algoritme de Ruffini.

- Teorema del residu.

- Sistemes d’equacions: solució per reducció, igualació i substitució.

- Mètode de Gauss.

- Fraccions algebràiques. Operacions.

1.3. Equacions.

Heu de saber:

• Resoldre equacions de segon grau i biquadrades.
• Resoldre equacions senzilles amb radicals quadràtics.
• Utilitzar la factorització de polinomis en la resolució d’equacions.
• Resoldre equacions exponencials i logarítmiques senzilles.
• Aplicar les equacions exponencials i logarítmiques en el plantejament i la resolució de problemes d’interès simple i compost.
• Resoldre sistemes d’equacions de primer i segon grau.
• Resoldre sistemes d’equacions de dues o tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss, classificant-lo en funció de les solucions que tingui.
• Resoldre problemes mitjançant el plantejament de sistemes d’equacions lineals i interpretar el resultat obtingut.
• Interpretar geomètricament les solucions de les equacions i els sistemes d’equacions.

Contingut:

- Interès simple. Clic aquí.

- Interès compost. Clic aquí.

1.4. Successions. Progressions aritmètiques i geomètriques. Comportament a l’infinit d’una successió.

Heu de saber:

• Identificar regles de recurrència i termes generals en col·leccions ordenades de nombres.
• Identificar successions que varien amb progressió aritmètica o geomètrica, creixents o decreixents.
• Resoldre problemes senzills de situacions reals i quotidianes utilitzant les progressions aritmètiques o geomètriques.
• Resoldre problemes en què cal encadenar variacions percentuals successives.
• Identificar el comportament a l’infinit en casos elementals.

2. Geometria.

2.1. Trigonometria.

Heu de saber:

• Obtenir les equacions d’una recta a partir de dades donades, que poden ser relacions de perpendicularitat o paral·lelisme.
• Analitzar la posició relativa de dues rectes, i determinar, si és el cas, el punt de tall. Calcular l’angle que formen dues rectes.
• Calcular la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.
• Calcular àrees de figures planes i volums de cossos elementals.
• Reconéixer l’angle com a gir, i les unitats de mesura dels angles: graus i radians.
• Utilitzar raons trigonomètriques (sinus, cosinus i tangent) dels angles en la resolució de problemes.
• Resoldre problemes a partir de triangles rectangles i no rectangles.
• Resoldre problemes a partir de la triangulació.
• Utilitzar procediments de càlcul en la topografia i en situacions on es necessiten escales.

2.2. Vectors al pla.

Heu de saber:

• Calcular les components d’un vector a partir de dos punts i del seu mòdul i argument.
• Operar amb vectors de manera gràfica i analítica.
• Aplicar els angles entre vectors. Paral·lelisme i perpendicularitat.
• Determinar l’equació d’una recta a partir de les condicions geomètriques que la determinen, i a l’inrevés.
• Identificar la posició relativa de dues rectes del pla.
• Dibuixar angles, vectors, nombres complexos i rectes sobre un sistema de referència cartesià.

3. Anàlisi.

3.1. Funcions.

- Equació d’una recta. Clic aquí.

3.2. Derivades.

4. Estadística i Probabilitat.

4.1. Estadistica descriptiva. Unidimensional i Bidimensional.

4.2. Probabilitat.

Heu de saber:

• Descriure successos en experiments aleatoris simples i compostos.
• Calcular probabilitats de successos a partir de diagrames en arbre, aplicant la regla de Laplace o regles de pas al contrari.